Дисперсия, СКО, корреляция, вероятность — с пошаговым решением по формулам
Гистограмма и вариационный ряд
Группирует данные в интервальный вариационный ряд: считает число интервалов по Стёрджесу, ширину интервала, частоты и частости, рисует гистограмму и считает характеристики по сгруппированным данным.
Если не указать, число интервалов посчитается по формуле Стёрджеса.
Введите данные
Подставить пример:
Формула:k = 1 + 3,322·lg n; h = (xmax − xmin) / k
Пример: n = 20 → k ≈ 5, h = (25 − 12)/5 = 2,6
Разбор формулы и теория
Первичная обработка статистических данных начинается с построения вариационного ряда — значения располагают по возрастанию и подсчитывают, сколько раз встретилось каждое из них. Число повторений называют частотой nᵢ, а её долю от общего числа наблюдений — частостью (относительной частотой) wᵢ = nᵢ/n. Сумма всех частот равна n, сумма частостей — единице.
Когда разных значений много, ряд группируют в интервалы. Число интервалов обычно берут по формуле Стёрджеса k = 1 + 3,322·lg n и округляют до целого, а ширину интервала считают как h = R/k, где R = xmax − xmin — размах. Затем подсчитывают, сколько наблюдений попало в каждый интервал.
Гистограмма — это столбчатая диаграмма интервального ряда: по горизонтали откладывают интервалы, по вертикали — частоты. Её форма сразу говорит о характере распределения: симметричный «колокол» намекает на нормальный закон, длинный правый хвост — на скошенность, две вершины — на неоднородность совокупности (например, смешаны две разные группы). Калькулятор рисует гистограмму прямо в таблице.
По сгруппированным данным можно посчитать и средние характеристики: за представителя интервала берут его середину и считают x̄ = Σ(xᵢсер·nᵢ)/n и σ² = Σ(xᵢсер − x̄)²·nᵢ/n. Результат чуть отличается от расчёта по исходным данным — это плата за группировку. Накопленные частоты позволяют построить кумуляту и оценить медиану и квартили.
Пример решения задачи
Условие. Построить интервальный вариационный ряд для 20 наблюдений с xmin = 12 и xmax = 25.
1) Размах: R = 25 − 12 = 13.
2) Число интервалов: k = 1 + 3,322·lg 20 = 1 + 3,322 · 1,301 ≈ 5,32 ≈ 5.
5) Подсчитываем, сколько значений попало в каждый интервал, — получаем частоты; делим на n — получаем частости.
Ответ: 5 интервалов шириной 2,6.
Частые вопросы
Что такое вариационный ряд?
Это упорядоченный по возрастанию ряд наблюдений с указанием частоты каждого значения. Дискретный вариационный ряд перечисляет отдельные значения, интервальный — группы значений.
Как определить число интервалов гистограммы?
Чаще всего по формуле Стёрджеса k = 1 + 3,322·lg n с округлением до целого. Для 20 наблюдений это примерно 5 интервалов, для 100 — около 8.
Чем частота отличается от частости?
Частота — абсолютное число наблюдений в интервале, частость — её доля от общего количества. Сумма частот равна n, сумма частостей равна единице.
Чем гистограмма отличается от полигона?
Гистограмма — столбики по интервалам, полигон — ломаная, соединяющая точки над серединами интервалов. Кумулята строится по накопленным частотам.
Что означает форма гистограммы?
Симметричный колокол указывает на нормальное распределение, скошенность — на наличие выбросов с одной стороны, две вершины — на смесь двух разных групп в данных.