Разбор формулы и теория
Ковариация — мера совместной изменчивости двух величин. Она положительна, если бо́льшим значениям X обычно соответствуют бо́льшие значения Y, отрицательна, если бо́льшим X соответствуют меньшие Y, и близка к нулю, если линейной связи нет. Формально cov(X,Y) — это математическое ожидание произведения отклонений от средних.
Как и у дисперсии, у ковариации два варианта: выборочная с делением на n − 1 и генеральная с делением на n. Калькулятор выводит оба. Более того, ковариация величины с самой собой — это в точности дисперсия: cov(X,X) = D(X), поэтому все приёмы расчёта дисперсии здесь работают один в один.
Считать удобнее по упрощённой формуле cov = M(XY) − M(X)·M(Y): достаточно найти средние обоих рядов и среднее их попарных произведений. В решении показаны оба пути — через таблицу отклонений и по упрощённой формуле, что даёт хорошую самопроверку.
Главный недостаток ковариации — она зависит от единиц измерения: переведёте рубли в копейки, и ковариация вырастет в сто раз, хотя связь та же. Поэтому для оценки силы связи её нормируют, деля на произведение стандартных отклонений, — получается безразмерный коэффициент корреляции Пирсона в диапазоне от −1 до +1.