Калькулятор статистики

Дисперсия, СКО, корреляция, вероятность — с пошаговым решением по формулам

Вероятность события

Считает вероятность события по классическому определению: результат в виде десятичной и обыкновенной дроби, в процентах, а также вероятность противоположного события и шансы.

Введите данные
Подставить пример:

Формула: P(A) = m / n

Пример: m = 3, n = 10 → P = 0,3 = 3/10 = 30%

Разбор формулы и теория

Классическое определение вероятности: P(A) = m/n, где m — количество исходов, благоприятствующих событию A, а n — общее число равновозможных элементарных исходов. Определение работает только тогда, когда все исходы равновозможны: правильная монета, честная кость, случайное извлечение шара из урны.

Вероятность любого события заключена между нулём и единицей. P(A) = 0 означает невозможное событие, P(A) = 1 — достоверное. Событие с вероятностью меньше 0,05 обычно называют маловероятным, а практически невозможным считают событие с вероятностью порядка 0,001 и ниже.

Очень полезен приём «через противоположное событие»: P(Ā) = 1 − P(A). Многие задачи, начинающиеся со слов «хотя бы один», решаются именно так — считают вероятность того, что не произошло ни одного события, и вычитают её из единицы. Калькулятор сразу показывает вероятность противоположного события и результат для серии из десяти повторов.

Когда исходы нельзя перечислить руками, m и n находят комбинаторными формулами: сочетаниями, размещениями, перестановками. Например, вероятность угадать 6 номеров из 45 равна 1/C₄₅⁶. Для составных событий применяют теоремы сложения и умножения, а для пересчёта вероятностей после получения новой информации — формулу Байеса.

Пример решения задачи

Условие. В урне 3 белых и 7 чёрных шаров. Какова вероятность вытащить белый шар? Какова вероятность вытащить хотя бы один белый за два извлечения с возвратом?

1) Всего исходов n = 3 + 7 = 10, благоприятных m = 3.

2) P(белый) = 3/10 = 0,3 = 30%.

3) Противоположное: P(чёрный) = 1 − 0,3 = 0,7.

4) За два извлечения с возвратом: P(ни одного белого) = 0,7 · 0,7 = 0,49, значит P(хотя бы один белый) = 1 − 0,49 = 0,51.

Ответ: 0,3 и 0,51.

Частые вопросы

Как найти вероятность события?

Разделите число благоприятных исходов на общее число равновозможных исходов: P(A) = m/n. Для перевода в проценты умножьте результат на 100.

Как решать задачи со словами «хотя бы один»?

Через противоположное событие: посчитайте вероятность того, что не произошло ни одного события, и вычтите её из единицы.

Какая вероятность считается маловероятной?

Обычно порогом берут 0,05: события с меньшей вероятностью считают маловероятными, а с вероятностью около 0,001 — практически невозможными.

Что такое шансы и чем они отличаются от вероятности?

Шансы — это отношение числа благоприятных исходов к неблагоприятным (3 : 7), а вероятность — отношение благоприятных ко всем (3 : 10 = 0,3).

Когда классическое определение не работает?

Когда исходы неравновозможны (кривая монета, неоднородная урна) или их бесконечно много. Тогда применяют статистическое определение (частота в большой серии опытов) или геометрическую вероятность.