Считает коэффициент вариации — относительную меру разброса в процентах — и делает вывод об однородности совокупности по общепринятой шкале.
Разбор формулы и теория
Коэффициент вариации V = S / x̄ × 100% показывает, какую долю от среднего составляет стандартное отклонение. Это относительная мера разброса: в отличие от дисперсии и СКО она безразмерна, поэтому позволяет сравнивать колеблемость совершенно разных по масштабу и единицам измерения признаков — например, разброс роста в сантиметрах и разброс веса в килограммах.
Расчёт идёт в три шага: находим среднее арифметическое, находим стандартное отклонение, делим второе на первое и умножаем на 100%. Калькулятор считает V и по выборочному S (деление на n − 1), и по генеральному σ (деление на n), поскольку разные учебники требуют разные варианты.
Главное применение коэффициента — оценка однородности совокупности. Общепринятая шкала: до 10% колеблемость слабая, 10–20% умеренная, 20–33% значительная, свыше 33% совокупность считается неоднородной, и среднее арифметическое перестаёт быть надёжной характеристикой. Порог 33% встречается в большинстве российских учебников по статистике и обычно требуется в выводе к задаче.
Важное ограничение: коэффициент вариации не применяют к признакам, которые могут принимать нулевые и отрицательные значения (температура по Цельсию, прибыль с убытками), — при среднем, близком к нулю, V взлетает до бессмысленных величин.
Пример решения задачи
Условие. Урожайность по семи участкам (ц/га): 25, 30, 28, 35, 22, 27, 31. Оценить однородность совокупности.
1) Среднее: x̄ = 198 / 7 ≈ 28,29 ц/га.
2) Сумма квадратов отклонений ≈ 104,86; S = √(104,86 / 6) ≈ 4,18.
3) V = 4,18 / 28,29 × 100% ≈ 14,8%.
4) Вывод: V меньше 20%, колеблемость умеренная, совокупность однородна, среднюю урожайность можно считать типичной.
Ответ: V ≈ 14,8%, совокупность однородна.
Частые вопросы
Как считается коэффициент вариации?
Стандартное отклонение делят на среднее арифметическое и умножают на 100%: V = S / x̄ × 100%.
Какой коэффициент вариации считается нормальным?
До 33% совокупность принято считать однородной: до 10% — слабая колеблемость, 10–20% — умеренная, 20–33% — значительная. Свыше 33% совокупность неоднородна.
Зачем нужен коэффициент вариации, если есть СКО?
СКО измеряется в единицах признака и не позволяет сравнивать разные признаки. Отклонение 5 см для роста — это мало, а 5 кг для веса новорождённого — очень много. Коэффициент вариации переводит разброс в проценты и делает сравнение корректным.
Можно ли считать V для отрицательных величин?
Нет. При среднем, близком к нулю или отрицательном, коэффициент теряет смысл и может быть сколь угодно большим. Для таких данных пользуйтесь абсолютными мерами разброса — дисперсией и СКО.
Считать через выборочное или генеральное СКО?
Если данные — выборка, берите выборочное S с делением на n − 1. Калькулятор выводит оба варианта, чтобы вы могли выбрать нужный по условию задачи.