Разбор формулы и теория
Стандартная ошибка среднего m = S/√n показывает, насколько точно выборочное среднее оценивает генеральное. Её легко спутать со стандартным отклонением, но смысл разный: S описывает разброс отдельных наблюдений, а m — разброс самого среднего, если бы мы много раз повторяли выборку из той же совокупности. Именно поэтому m всегда меньше S — в √n раз.
Расчёт из трёх шагов: находим x̄, находим S по формуле с делением на n − 1, делим S на корень из n. Результат обычно записывают в виде x̄ ± m: «средний балл 51,5 ± 0,87». Такая запись стандартна для научных статей, лабораторных работ и отчётов.
Ошибка убывает как 1/√n: чтобы уменьшить её вдвое, объём выборки нужно увеличить в четыре раза, а чтобы втрое — в девять раз. Это фундаментальное ограничение любых выборочных исследований, и калькулятор наглядно показывает его таблицей.
На стандартной ошибке строится доверительный интервал: x̄ ± t·m, где t — критическое значение Стьюдента. Калькулятор сразу считает 95% интервал. Обратите внимание: в графиках научных статей «усы» могут обозначать и S, и m, и доверительный интервал — в подписи это всегда уточняют.